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西南模范中学 朱金妹 - 内容 - 上海市西南模范中学

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西南模范中学 朱金妹

作者/来源:[暂无]    发布时间:2020-03-17

浅谈初中数学教育与理性精神

                         上海市西南模范中学     朱金妹

 “你怎样看待数学?”就这个问题,我曾先后问过不少初中学生。

    有的学生说怕数学,怕数学考试;

有的学生觉得数学太抽象,太难学;

有的学生认为学数学是枯燥的;

也有的学生认为数学除了做题还是做题;

    而社会普遍认为义务教育阶段学数学仅仅是为了中考,除此之外毫无用处。

确实,在当前应试教育的大背景下,数学教育更多的是关注学生会做习题,而很少让学生学会思考问题。在教学活动中,教师注重训练学生的解题方法和解题速度,为此教师先训练自己解各种类型题,再训练学生进行有效解题和熟练解题,而忽视了数学精神的教育。这样下来,即使通过9年义务教育的数学学习,大多数学生对数学的精髓依然一无所知,根本不了解数学的理性精神在潜移默化中对思维方式的影响。

数学不仅是一种工具 ,也是一种思维方式,即“数学的思维”。

当我们的学生从校园走上社会后,所学的数学知识,解题方法也许会渐渐淡忘,而数学思想、数学方法和看问题的着眼点都会深深铭刻在脑海中,随时随地发生作用。遇到事情,从数学的角度看问题,有条理地对事物进行理性思维,这种数学地去观察世界、处理和解决问题,会使人终身受益。

理性精神的培养是数学教育的核心任务 ,数学为人类精神文明提供了一种独特的思维方式以及客观公正、实事求是的理性精神。

那么什么是理性精神?

笔者认为,理性精神,首先表现为对真理的浓厚兴趣,对真理的热爱。这是探寻任何事物真知的原动力。

其次,理性精神,表现为一种信念,它相信事上万物是可以被认识的,每个人都有认识世界的天赋,尽管认识世界的角度可能不一样,但都可以认识这个世界。

第三,理性精神,表现为一种执着,为追求真理而不懈努力。这种求真的态度和顽强的毅力是理性精神的核心。

第四,理性精神,表现为坚持以理性判断是非曲直。根据这个标准所作的判断相对来说是公平、公正的,是正确的,更接近事实。

数学教育目的应该是追求一种思想、理智的训练。算术是为了认识数的本质,几何学是为了对思维进行训练,数学的每一个结论都需要严格证明,它容不得半点主观参入。数学的确定性、严谨性和抽象性决定了数学教育是一项培养学生理性思维的事业,其实质是培养学生追求真理,实事求是,独立思考,积极反思,勇于怀疑和批判,不断创新的精神。由数学精神产生的理性,构成了理性精神的根基。学生通过数学的理性活动,寻找事物的本质、规律和相互之间的内部联系,在探究过程中逐渐形成自己公平、公正的是非观,并在实践中自觉或不自觉地用来指导自己的行动。数学教育中的理性精神在潜移默化地影响着人们的思维方式,这便是数学带给世界的文化价值。

因此,我们的初中数学课堂必须将培养学生理性精神作为重要任务贯穿始终。

首先,在概念教学中,培养学生的理性精神。

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念是进行数学推理、判断的依据,是建立定理、法则的基础,也是形成数学思想方法的源头。                      

案例1  绝对值概念:                                               :数轴上表示数的点到原点的距离。

这是绝对值的几何意义。绝对值的几何意义不仅体现了数形结合的思想,而且由距离的非负性很好的解释了绝对值的非负性。

     

                            

这是绝对值的代数意义。绝对值的代数意义体现了分类思想,这是分类思想第一次在初中数学教科书中体现。

教师进行设计绝对值概念教学时,不妨先从绝对值的几何意义出发,在通过一些具体的实数的举例,得到它们的绝对值,再用字母代替数的思想概括出绝对值的代数意义。在这个过程中,应该让学生参与到概念的发生与形成的整个过程,让学生了解概念的来龙去脉,理解概念的内涵与外延,弄清这两个概念之间的区别与联系。

当绝对值的概念生成之后,还需对概念进行剖析,对概念的特性进行考察,以加深对绝对值概念的再认识,从而体会概念中所呈现数形结合、分类讨论和转化的数学思想、方法。

紧接着在此基础上,还需给出一些具体问题,让学生对绝对值概念进行辨析练习,进一步加强对概念的理解,培养学生的理性精神。

概念的形成是一个由特殊到一般的过程,而概念的运用是一个由一般到特殊的过程,它们是学生掌握概念的两个必经阶段。通过运用概念解决实际问题,可以加深、巩固学生对数学概念的掌握,并且在概念的运用过程中培养学生的理性思维能力。

数学概念的高度抽象性,决定了其被认识过程的曲折性。根据青少年的身理、心理特点,数学概念的掌握不可能一步到位,一蹴而就,需要一个螺旋上升的过程。由于学生天赋和原有知识的多样性,带来学生掌握概念的差异性,教师不能急躁,不能拔苗助长,需要有耐心,循序渐进的提高。对于概念教学中的例题选择要遵从学生的认知规律,由易到难,注意梯度性与层次性。

类比的方法是初中数学中用得最多的数学方法。用类比的方法引入数学新概念也是最常见的方法。例如:学习同类二次根式的概念,可以通过类比同类项的概念而得;学习分式的概念,可以通过类比分数概念而得;类比三角形的全等可以得到三角形的相似。通过类比,可以减少对概念的混淆,帮助学生正确区别和理解数学概念。

其次,在数学运算中,培养学生的理性精神。

初中数学运算很多,有理数运算、实数运算、幂的运算、分式运算,等等,数学运算是根据算理,按照一定的运算规则、法则和固定的程序按部就班地进行运算求解。在进行运算求解时,只要掌握算理和算法,亦或不一定理解某种算法的真正的内在联系和意义,但是通过数学运算却实实在在能解决问题,这便容易激发学生学习数学的兴趣。如果计算细心,考虑问题严谨,会给运算结果带来非常高的正确率,这无疑会让学生体会到成功感,从而增强学生学习数学的信心。

案例2  计算:

     解:原式 (积的乘方的性质)

                        ( 幂的乘方的性质)

                              (同底数幂相乘的法则)

                                                   (合并同类项)

这道题运用到的数学知识、数学法则比较多,解题时必须思路清晰,按照幂的运算性质,一步一个依据,有条不紊,逐步进行。这样不仅在潜移默化中培养了学生遵从客观规律,按规律办事,实事求是的理性精神,而且也加强了学生的数学素养。

第三,在数学几何证明中,培养学生的理性精神。

正如张乃达先生所说,“数学证明是理性精神的启蒙教育”。培养学生的理性思维需要载体,而几何证明便是最好的载体。几何是在实际生活经验的基础上通过人们的观察和分析逐步发展而成的,几何证明有助于初中学生建立空间观念,培养逻辑思维能力并获得将来取得成就所必须的信心。由于几何图形的直观性强,容易激发学生的学习兴趣和探究的欲望。学生长期接受几何证明的思维训练,不仅锻炼了他们独立思考,敢于思考,面对困难敢于拼搏的顽强意志力,而且学会在逆境中不轻言放弃,养成为探寻真理而不懈努力的执着精神。显然,这种理性精神的渗透与熏陶是其他任何学科都无法取代的,这就是数学的力量!



案例3 已知:如图,在△中,平分∠的中垂线交的延长线于点。    


求证: 

 

 

 

 

 

这是运用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的“等边对等角”的性质以及三角形的外角性质相结合的几何题。虽然不难,不用添线,但是不少同学因看不出的外角而陷入纠结状态,也有不少同学没有想到用线段垂直平分线的性质直接得到,而是通过在线段中点处添一个字母再证两个三角形全等得到,证明就不简洁,不最佳了。

案例4  已知:如图,  平分∠,点中点。

求证:

 

 

 

 

 

这是一道需要添线,利用三角形全等的知识和等腰三角形“三线合一”的知识相结合的综合题。八年级的学生初次遇到这题时,大多无从下手,在苦思冥想不得而解后,被提醒需要添线,添线的根据是“已知平行线和角平分线定会出现等腰三角形”,学生便会跃跃欲试,阻止老师继续讲解。在一批学生弄懂会证明后,老师再为还没有明白的同学详细讲解。这样便可以让不同层次的学生都有收获,都得到训练提高,让他们逐渐都爱上数学。

几何证明强调思辨因素,学生只有在熟练掌握数学基础知识和基本技能,对基本图形、基本结论非常熟悉的情形下,才能从一堆已知条件中迅速建立“已知与求证”之间的内在联系,找到解决问题的突破口,达到解决问题的目的,从而规划问题的求解。同时,需要在诸多求解方案中选择最佳方案,并会将结论迁移至同类型的题目中。这一过程不仅能培养人的创造性思维,而且能培养人的公平公正、独立合理的理性精神,让学生能数学地去观察世界和解决问题。

正是由于伟大的理性精神,科学巨匠阿基米德面对罗马士兵的宝剑,毫不畏惧,仍然想把没有证完的定理证完;正是由于伟大的理性精神,数学家浦丰经历无数次投掷硬币的枯燥实验,只为求得正确的结果;正是由于伟大的理性精神,希伯斯发现了无理数,推翻老师毕达哥拉斯“万物皆数”的论断……

数学是在追求真理、勇于探索、勇于怀疑、勇于创新中不断发展进步的,先贤者们为今天的我们树立了典范、丰碑。当今的数学教育,理应将培养学生的理性精神贯穿于教学始终,让学生的思维品质得以提升,为学生的终身发展奠基!

 

参考文献

1. 殷堰工. 数学教育与学生理性精神的培养[J] . 常熟理工学院学报(教育科学)2010,6



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